Los modelos de figuras tradicionales son lisos (continuos y diferenciables). Todos ellos vistos a una escala suficientemente grande acaban siendo planos. (Círculo, polígono,...)
Hacia finales del S XIX y principios del S.XX varios matemáticos propusieron una serie de figuras muy irregulares utilizando la técnica de añadir o quitar algunas de sus partes y repetir el proceso a escalas cada vez más pequeñas indefinidamente.
Curvas de longitud infinita que encierran un área finita, curvas que llenan el espacio, nubes de puntos...
Estas figuras fueron consideradas como aberraciones, sin ninguna utilidad, en las que las herramientas usuales de las matemáticas resultan inútiles: curvas que llenan la superficie de un cuadrado, curvas con longitud infinita que encierran un área finita, curvas que no tienen tangente en ninguno de sus puntos...llegaron a ser denominadas como "Galería de monstruos".
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