Una paradoja es una situación que contradice al sentido común pero que se puede deducir de manera formal y correcta. La paradoja de "Aquiles y la tortuga" fue introducida por Zenón de Elea (S.V a.C.) , con ella quería hacer ver que las cosas que percibimos con los sentidos son una ilusión, que nos impiden llegar a conocer la verdadera realidad.
La situación que Zenón plantea es la siguiente: Si Aquiles disputara una carrera con una tortuga en la que el fuerte guerrero dejara a ésta cierta ventaja, entonces Aquiles nunca conseguiría alcanzarla, ya que cuando Aquiles llegara a la posición en la que se encontraba la tortuga, ésta ya se habría ido de allí, cuando Aquiles llegara a la nueva posición de la tortuga, ésta ya se habría ido de allí otra vez, y así indefinidamente. La distancia a salvar se iría haciendo cada vez más pequeña, pero nunca desaparecería de modo que el veloz Aquiles nunca podría alcanzar a la lenta tortuga.
Con esta situación, correctamente razonada y que contradice toda experiencia real, Zenón pretendía negar la existencia del espacio y del movimiento y hacernos ver que los sentidos nos pueden llevar a engaño.
Esta paradoja nos lleva a la pregunta ¿Es el espacio, o el tiempo, infinitamente divisible o existen una porciones mínimas e indivisibles? Estas cuestiones se concretarían con el nacimiento del cálculo infinitesimal a manos de Newton y Leibniz hacia 1700, y más tarde se volverían a revisar con la aparición de la física cuántica en el S.XX.
Nuestro actual sistema de numeración decimal permite números tan pequeños como se quiera: 0,0000001 y podemos añadir tantos ceros como queramos.
¿Significa ésto que se puede tomar una porción de espacio tan pequeña como se quiera? o ¿significa que los números nos engañan así como nuestros sentidos permitiéndonos realizar una acción imposible como puede ser la de dividir algo infinitamente?
